Catrecillo

Publicado el Ana Cristina Vélez

Leopoldo Vietoris y la topología

Vietoris quizás haya sido el matemático más longevo de la historia, y más productivamente longevo, pues a los 104 años publicó su último trabajo. Fue, además de un importante matemático, alpinista y esquiador consumado. No dejó de aplicar las matemáticas al deporte: estudió la geometría de la escalada de montañas y además propuso una teoría sobre la elasticidad y el esquí. Casi toda su vida practicó el esquí, pero suspendió esta actividad a los 94 años por recomendación de los médicos. Este extraordinario matemático, no solo realizó interesantes contribuciones a la topología, sino que su vida también fue especial. Digamos que tuvo suficiente tiempo para hacer cuanto quiso: murió dos meses antes de cumplir 111 años, y dos semanas después de que muriera su segunda esposa, hermana de la primera, con quien tuvo 6 hijas. Pocos seres humanos tienen el lujo de haber vivido en tres siglos, Leopoldo Vietoris nació en el siglo 19 y murió en el 21, en Austria, en el 2002. Pensaba que para ser feliz era importante casarse muy bien, y decía que él había tenido esa suerte dos veces. Si es por experiencia, tenemos que creerle.

Vietoris fue un topólogo, y muchas soluciones matemáticas bonitas llevan su nombre: «los ciclos de Vietoris», «la secuencia Mayer-Vietoris»… La topología es una rama de las matemáticas que estudia las características de los entes geométricos que permanecen invariantes bajo deformaciones continuas.  De ahí su bello y olvidado nombre original: Análisis Situs, o “geometría de la posición”. A pesar de su carácter visual, pictórico, las propiedades topológicas vienen expresadas en un formalismo abstracto, intimidante, aunque no son pocos los casos en que las ideas más fundamentales pueden visualizarse mediante un juego en el que los objetos se piensan infinitamente dúctiles, maleables, como hechos de plastilina finísima, y en donde la regla es siempre conservar la “forma esencial”, sin romper ni separar, no obstante podamos alterar su geometría.

Cuando vamos al sastre a que nos arregle el tiro de un pantalón que nos queda muy largo, lo enfrentamos a un problema topológico. El tiro se puede agrandar fácilmente, pero no se puede acortar sin sacrificar otros lados del pantalón, porque los pantalones, y en general la ropa que usamos, son objetos topológicos distintos cuando se comparan por dentro y fuera. Una rosquilla y un pocillo con una sola oreja son topológicamente iguales. Si no lo cree, mire en el siguiente link: Mug.Morph

Una hoja cuadrada de papel puede convertirse en un barquito de papel, porque el origami no es más que un juego topológico donde una superficie plana se deforma para convertirse en una superficie corrugada en un espacio tridimensional.  La hoja de papel cuadriculado se convierte en barquito de papel, sin nombre, sin patrón y sin bandera… Pero además hay otros objetos espléndidos: la cinta de Möbius, que posee una sola cara, o la célebre “botella de Klein”, una botella “imposible” sin interior ni exterior, y digo “imposible” porque en realidad es un objeto imposible de encajar en nuestro mundo habitual, tridimensional, y su existencia geométrica solo se puede dar en espacios de cuatro o más dimensiones. Las mujeres hemos visto muchas veces en joyería el nudo de Borromeo, que lo constituyen tres aros enlazados, y con una característica especial: no se puede soltar uno solo sin que se suelten los otros dos.

Cinta de Moebius

En topología, dos objetos son equivalentes si uno se puede convertir en el otro por medio de deformaciones continuas, bien sean rotaciones, traslaciones, reflexiones, doblados, o ya sea porque se lo encoge, retuerce, estira… aunque manteniendo siempre el mismo número de trozos, de huecos, de intersecciones… y claro está, sin romper ni separar lo que antes estaba unido.

Botella de Klein

En la representación pictórica que he hecho de una “isotopía”,  la secuencia de imágenes muestra una rosquilla con un hueco, o “toro”, como le dicen los matemáticos, atrapada entre los dos huecos de otra rosquilla de dos huecos (algo así como un ocho en tres dimensiones), clasificada como una superficie cerrada y sin frontera de género dos. Sin romper ni violentar ninguna de las superficies, la rosquilla se desanuda, delante de nuestros propios ojos: una de las roscas se sitúa al mismo nivel de la otra, para luego irse cerrando hasta convertirse de manera inesperada en el hueco “libre”. Ver para creerlo.

mayer vietoris small

Comentarios